由CE平分∠BEF,∴∠2=∠5,由BD∥EF,∴∠2+∠5+∠3=180°,∴∠2+∠5=180°56°=124° ∠5=124°÷2=62° ∴∠4=【解題】：∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF為等腰直角三角形,∴AF=BF,∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠EAF+點(diǎn)D在角BAC的平分線(xiàn)上。說(shuō)明：因為　BE垂直于A(yíng)C,　CF垂直于A(yíng)B,所以　角BEC=角CBF=90度,因為　AB=AC,所以　角ABC=角ACB,又因為　BC=BC,所以　三角形BCE全等于三角

◆圖中的字母"D"應改為字母"P".AP與AQ的關(guān)系為:AP=AQAP垂直AQ.證明:∵∠ABP+∠FAE=90°∠ACQ+∠FAE=90°.∴∠ABP=∠ACQ.(同角的余角相等)又BP=AC,AB=CQ(已知).∴[題目]如圖.已知CD⊥AB.BE⊥AC.垂足分別為點(diǎn)D.點(diǎn)E.BE.CD相交于點(diǎn)O.連接AO.求證: (1)當∠1=∠2時(shí).OB=OC, (2)當OB=OC時(shí).∠1=∠2.ce與ab相交于f. (1)求證:△ceb≌△adc e (2)若ad=9cm,de=6cm,求be及ef的長(cháng). ac bc、cd、da上的2、(佛山2014)已知,在平行四邊形abcd中,efgh分別是ab、 點(diǎn),且ae=cg,bf=dh,求證:?aeh≌?cgf

∴OB=OC,∴點(diǎn)O在BC的中垂線(xiàn)上,∴AO垂直平分BC 第2問(wèn)也可以如下解答：解：因為三角形ABC中,AB=AC,BE垂直于A(yíng)C,CD垂⑴證明：∵AB=BC,BE⊥AC,∴AE=CE=1/2AC,∠DBF=∠ACD=90°,∵AD⊥BC,∴∠BDF=∠ADC=90°,∠DAC+∠ACD=90°,∴因為BE=EF,所以三角形BEF為等腰直角三角形,角B=45度,2倍角B等于90度,將CA延長(cháng),交EF的延長(cháng)線(xiàn)為點(diǎn)I,可看到角ACD為三角形CBE的外角,故角ACD大于角CBE,又EF垂直于BC,因

AC平行DF 所以∠DFE=∠ACB 因為AB⊥BC,DE⊥EF 所以∠ABC=∠DEF=90 因為BE=CF,所以BC=EF 所以△ABC≌△DEF 所以AB=DE先證明三角形ABE和ADC全等,得出∠B=∠C,AD=AE 因為AB=AC（已知）,AD=AE（已證）所以ABAD=ACAE（等式性質(zhì)）即BD6.如圖33所示,△ABC 的內角 ∠ABC 和外角 ∠ACD 的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E,BE 交AC 于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn) E 作EG ∥ BD 交AB 于點(diǎn)G,交 AC 于點(diǎn) H,連接 AE,有以下結論: ①∠BEC = 1 2 ∠BAC

證明：∵AD⊥BC,DE⊥AC ∴∠CAD+∠C=90º∠CBE+∠C=90º∴∠CAD=CBE 又∵∠AEH=∠BEC=90ºAE=BE ∴⊿AEH≌⊿BEC（ASA）∴AH=BC ∵AB=AC,AD⊥BC ∴BD=C5.如圖1429①,在ΔABC中∠ACB=900,AC=BC,M為AB中點(diǎn),P為AB上一動(dòng)點(diǎn)(P不與A、B重合),PE⊥AC于點(diǎn)E,PF⊥BC于點(diǎn)F。(1)求證:ME=MF,ME⊥MF (2)如點(diǎn)P移動(dòng)AB的延長(cháng)線(xiàn)上,如圖1429②,是否證明方法有很多 方法1 從被證共圓的四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓,然后證另一點(diǎn)也在這個(gè)圓上,若能證明這一點(diǎn),即可肯定這四點(diǎn)共圓．方法2 把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底

2.如圖,在△ABC中,ADBC,CEAB,垂直分別為D,E,AD,CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的長(cháng)。 3.已知,如圖,AB=AE, E, BAC=EAD, CAF=DAF. 求證:AFCD 4.如圖,AD=BD,ADB10.如圖,在△ABC中,∠B、∠C的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,則 OD與OE的大小關(guān)系是() A.ODOE B.OD<OE C.OD=OE D.不能確定 11.三角形中到三邊的距離相等的點(diǎn)是() A.三條邊的垂直平分線(xiàn)的11、如圖,BC⊥AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么點(diǎn)B到AC的距離是,點(diǎn)A到BC的距離是,A、B兩點(diǎn)間的距離是。 12、如圖,在△ABC中,∠C=90o,AD是角平分線(xiàn),DE⊥AB于E,且DE=3cm,BD=5cm,

∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．∵AO平分∠BAC,∴∠1=∠2．在△AOD和△AOE中, {∠ADC=∠AEB∠1=∠2OA=OA,∴△AOD≌△AOE（AAS）．∴OD=OE．在△證明：因為BD垂直AC于D 所以角ADB=90度 因為CE垂直AB于E 所以角AEC=90度 所以角ADB=角AEC=90度 因為AD=AE 角A=角A 所以三角形ADB全等三角形AEC（ASA)所以AB=AC 因8、如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的⊙O交斜邊AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)與BC交于點(diǎn)E,弦DM與AB垂直,垂足為H. (1)求證:E為BC的中點(diǎn) (2)若⊙O的面積為12π,兩個(gè)

(1)求證:BE?DG (2)若?B?60°,當AB與BC滿(mǎn)足什么數量關(guān)系時(shí),四邊形ABFG是菱形?證明你的結論. 2.如圖,△ABC中,AC的垂直平分線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O,CE∥AB交MN于E,連結AE、CD. (115. 如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,D為線(xiàn)段CE的中點(diǎn),BE=AC. (1)求證:AD⊥BC. (在三角形ABC中,AB=BC,BE垂直于A(yíng)C于點(diǎn)E,AD垂直于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F連結CF (1)求證：BF=2AE (2)若CD=根號下2,求AD的長(cháng)？

（SSA是邊邊角,適用于對鈍角三角形和直角三角形作全等,對直角三角形用SSA其實(shí)是HL,建議你不要用SSA來(lái)判定全等,因為書(shū)上沒(méi)有,中考也不會(huì )給分的）BE⊥AC 證明又：∠DOB=∠EOC(對頂角）,OC=OB ∴△ODB≌△OEC (有一邊和兩角對應相等的兩個(gè)三角形全等）∴OE=OD ∴O在∠BAC對角平分線(xiàn)上 （到角兩夾邊距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)2.如圖,在△abc中,adbc,ceab,垂直分別為d,e,ad,ce交于點(diǎn)h,已知eh=eb=3,ae=4,求ch的長(cháng)。 3.已知,如圖,ab=ae,e,bac=ead,caf=daf. 求*:afcd 4.如圖,ad=bd,adbc于d,beac于e,ad于be相交

8. 如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤ 其中正確結論有( )個(gè). A.2 B. 3 C.4 D1、∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠BED＝∠CFD＝90 ∵BD＝CD,BE＝CF ∴△BDE≌△CDF （HL）∴DE＝DF ∵AD＝AD ∴△AED≌△AF